2022-2023学年北京九十四中高二（下）期中数学试卷

一、单选题。(每小题5分，共计50分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．（-3，4）

  D．（-3，3）
  组卷：125引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c∈R且a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a-b＞b-c

  B．a+b＞2c

  C．ac＞bc

  D．a2＞b2＞c2
  组卷：254引用：4难度：0.8

  解析

• 3．从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（　　）

  A．50

  B．70

  C．80

  D．140
  组卷：224引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“2-x≥0“是“x²-2x≤0“的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：431引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  1

  x

  -

  3

  +

  x

  （

  x

  ＞3）的最小值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．5
  组卷：340引用：4难度：0.9

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x-1）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
  C．（-2，0）∪（0，2）	D．（-3，0）∪（0，3）
  组卷：261引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若二项式

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中含有常数项，则n可以取（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。(本大题共5个小题，共计70分)解答题应写出文字说明，证明过程或演算步量。

• 20．已知函数f（x）=e^ax-x.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求f（x）的极值；
  （3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）•f（x₂）≥9，求a的取值范围．
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 21．若函数f（x）满足：存在非零实数T，对任意定义域内的x,有f（Tx）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为T函数．
  （1）求证：常数函数f（x）=c不是T函数；
  （2）若关于x的方程log_ax-x=0（a＞0且a≠1）有实根，求证：函数g（x）=log_ax为T函数；
  （3）如果函数f（x）为T函数，那么f²（x）是否仍为T函数？请说明理由．
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析