2022-2023学年广东省肇庆市德庆县香山中学高一（上）摸底数学试卷（10月份）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，2，5}

  C．{1，5}

  D．{2，5}
  组卷：3引用：1难度：0.7

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• 2．已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（　　）

  A．4

  B．-3

  C．3

  D．-4
  组卷：8引用：2难度：0.9

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• 3．下列各组函数表示相同函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 和 g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1和g（x）=x0

  C．f（x）=|x|和 g （ x ） = x ， x ≥ 0 ， - x ， x ＜ 0

  D．f（x）=x+1和 g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：2383引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，x＞0，则￢p（　　）

  A．∃x∈R，x≤0

  B．∀x∈R，x≤0

  C．∃x∉R，x≤0

  D．∃x∈R，x＞0
  组卷：31引用：2难度：0.9

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• 5．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＜0的解集是（　　）

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  C．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }	D．{x|x＜- 1 2 或x＞ 1 3 }
  组卷：2011引用：8难度：0.8

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• 6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a,b,“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：184引用：13难度：0.8

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• 7．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2或a≥3

  B．2≤a≤3

  C．a≤-3或a≥-2

  D．-3≤a≤-2
  组卷：1640引用：24难度：0.9

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：

  v

  =

  50 ， 0 ＜ x ≤ 20

  60 - k 140 - x ， 20 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．
  组卷：582引用：12难度：0.4

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• 22．我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．从下列两个问题中，任选一个作答即可；若选择两个都作答，按第一个给分．
  （1）求函数f（x）=x³-3x²的对称中心．
  （2）类比上述推广结论，写出“函数y=f（x）的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x）为偶函数”的一个推广结论．（写出结论即可，不需证明）
  组卷：121引用：3难度：0.7

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