2023-2024学年江苏省常州市天宁区花园中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  组卷：2472引用：82难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  组卷：207引用：20难度：0.9

  解析

• 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　）

  A．两个矩形	B．两个菱形
  C．两个等腰三角形	D．两个正方形
  组卷：560引用：11难度：0.6

  解析

• 4．已知方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ＞ 1 4

  B． k ＜ 1 4

  C． k ≠ 1 4

  D． k ＜ 1 4 且k≠0
  组卷：269引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知M=m-4，N=m²-3m,则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M≤N

  D．M＜N
  组卷：851引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：16131引用：185难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（　　）

  A． DF BF = EF CF

  B． DF CF = AE CE

  C． AD AB = EF BF

  D． AD BD = DE BC
  组卷：398引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．我们已经学习了乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式​x²+4x+5的最小值．解答如下：
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
  （x+2）²≥0，∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，
  ∴（x+2）²+1≥1，∴当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  请你根据上述方法，解答下列各题．
  （1）知识再现：当x=

  时，代数式x²-4x+15的最小值是

  ；
  （2）知识运用：若y=-x²+6x-15，当x=

  时，y有最

  值（填“大”或“小”），这个值是

  ；
  （3）知识拓展：若-x²+5x+y+10=0，求y+x的最小值．
  组卷：1290引用：7难度：0.3

  解析

• 22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（0≤t≤5）．设运动时间为t秒，求：
  （1）用含t的代数式表示CQ=

  ，CP=

  ；
  （2）当t为多少时，PQ的长度等于4

  10

  ？
  （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？
  组卷：603引用：4难度：0.4

  解析