在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（0≤t≤5）．设运动时间为t秒，求：
（1）用含t的代数式表示CQ=2t2t，CP=20-4t20-4t；
（2）当t为多少时，PQ的长度等于410？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？
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【考点】相似形综合题．
【答案】2t；20-4t
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/18 10:0:8组卷：603引用：4难度：0.4
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1．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．
（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k,当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．APOQ
发布：2025/5/24 23:30:2组卷：2276引用：6难度：0.3 -
2．如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，D为AB上一点，∠ACD=∠B．
（1）求证：AC2=AD•AB；
（2）如图2，过点A作AM⊥CD于M，交BC于点E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如图3，N为CD延长线上一点，连接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，则tan∠ANC的值为 ．CDBN=53
发布：2025/5/24 23:30:2组卷：239引用：1难度：0.3 -
3．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 2:30:1组卷：4642引用：26难度：0.5
