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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 8:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过点A（-2，2），斜率是3的直线方程是（　　）
A．3x-y-8=0 B．3x+y+4=0 C．3x-y+8=0 D．3x+y+2=0
组卷：112引用：6难度：0.8
解析
2．已知圆M的方程为x²+y²=5，则直线2x-y+3=0关于点M的对称直线方程为（　　）
A．x-2y-6=0 B．x-2y=0 C．2x-y-9=0 D．2x-y-3=0
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
3．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P．线段AB中点为Q，则|PQ|的值为（　　）
A．
5
2
B．
5
C．
5
2
D．与m的取值有关
组卷：65引用：4难度：0.8
解析
4．已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=2内，则直线x₀x+y₀y=2与圆的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
组卷：69引用：5难度：0.7
解析
5．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2464引用：155难度：0.9
解析
6．已知曲线
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
∪
（
5
，
+
∞
）
B．（5，+∞）
C．
（
-
∞
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
5
）
组卷：428引用：14难度：0.7
解析
7．已知点P是圆M：（x-2）²+（y-2）²=2上的动点，线段AB是圆C：（x+1）²+（y+1）²=4的一条动弦，且
|
AB
|
=
2
3
，则
|
PA
+
PB
|
的最大值是（　　）
A．
3
2
B．
8
2
C．
5
2
D．
8
2
+
2
组卷：290引用：9难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O为AC中点．
（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；
组卷：24引用：2难度：0.5
解析
22．已知双曲线T：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
过点
（
0
，
2
2
）
，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）求双曲线T和椭圆C的方程；
（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．（ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	B．（5，+∞）
C．（ - ∞ ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ， 5 ）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过点A（-2，2），斜率是3的直线方程是（ ）

2．已知圆M的方程为x2+y2=5，则直线2x-y+3=0关于点M的对称直线方程为（ ）

3．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P．线段AB中点为Q，则|PQ|的值为（ ）

4．已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=2内，则直线x0x+y0y=2与圆的位置关系是（ ）

5．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

6．已知曲线x22m-3+y2m-5=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）

7．已知点P是圆M：（x-2）2+（y-2）2=2上的动点，线段AB是圆C：（x+1）2+（y+1）2=4的一条动弦，且|AB|=23，则|PA+PB|的最大值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O为AC中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；

1．经过点A（-2，2），斜率是3的直线方程是（　　）

2．已知圆M的方程为x²+y²=5，则直线2x-y+3=0关于点M的对称直线方程为（　　）

3．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P．线段AB中点为Q，则|PQ|的值为（　　）

4．已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=2内，则直线x₀x+y₀y=2与圆的位置关系是（　　）

5．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

6．已知曲线
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）

7．已知点P是圆M：（x-2）²+（y-2）²=2上的动点，线段AB是圆C：（x+1）²+（y+1）²=4的一条动弦，且
|
AB
|
=
2
3
，则
|
PA
+
PB
|
的最大值是（　　）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O为AC中点．
（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；