已知双曲线T：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）过点（0，22），椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）求双曲线T和椭圆C的方程；
（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
（
0
，
2
2
）
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1），；
（2）证明过程见解析；
（3）．
y
2
8
-
x
2
4
=
1
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）证明过程见解析；
（3）
±
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 8:0:1组卷：40引用：1难度：0.5
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．5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
