2023年江苏省无锡市天一中学高考数学一模试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．设复数z满足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x|3x-a＜0}，且A∩（∁_RB）={1，2}，则a的取值范围为（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，4]

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线l₁：ax+y+1=0与l₂：x+ay-1=0平行，则实数a=（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a=1或-1

  D．0
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 4．对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为r₁，

  S

  2

  1

  ，

  R

  2

  1

  ，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为r₂，

  S

  2

  2

  ，

  R

  2

  2

  ，则（　　）

  A．若r1＞r2，则第一组变量比第二组的线性相关关系强

  B．若 r 2 1 ＞ r 2 2 ，则第一组变量比第二组的线性相关关系强

  C．若 S 2 1 ＞ S 2 2 ，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好

  D．若 R 2 1 ＞ R 2 2 ，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好
  组卷：199引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  的部分图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=1，cosA-acosB=a,则（　　）

  A． π 6 ＜ A ＜ π 4

  B． π 6 ＜ A ＜ π 3

  C． π 4 ＜ A ＜ π 3

  D． π 4 ＜ A ＜ π 2
  组卷：184引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角α与β的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若直线EF的斜率为

  1

  4

  ，则sin（α+β）=（　　）

  A． - 15 17

  B． - 8 17

  C． 8 17

  D． 15 17
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，E的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别为曲线C上的第一象限和第四象限的点，且

  x

  1

  x

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  =

  9

  4

  ，求△ABO与△AFO面积之和的最小值．
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  alnx

  +

  x

  2

  +

  1

  -

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）当a=2时，证明：f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
  （2）判断函数f（x）的零点个数．
  组卷：147引用：2难度：0.6

  解析