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2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 6:0:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={2，0，3}，B={2，3}，则（　　）
A．A=B B．A∩B=∅ C．A⫋B D．B⫋A
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
2．已知a,b,c∈R，且a＞b,则下列结论一定正确的是（　　）
A．a²＞b² B．
1
a
＜
1
b
C．2^a＞2^b D．ac²＞bc²
组卷：94引用：6难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=（x+a-2）（2x²+a-1）为奇函数，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
组卷：138引用：1难度：0.8
解析
4．“log₂x＜2”是“1＜x＜3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2157引用：74难度：0.7
解析
6．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“进步”的是“退步”的
1
.
01
365
0
.
99
365
=
（
1
.
01
0
.
99
）
365
≈
1481
倍．如果每月的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（　　）月后“进步”的是“退步”的一万倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．20 B．21 C．22 D．23
组卷：309引用：9难度：0.8
解析
7．已知a=
0
.
9
1
3
，b=
（
1
3
）
0
.
9
，c=
1
2
lo
g
27
9
，则（　　）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
组卷：149引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v₁=30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ₁=t₁×2v₁（t₁表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v₂=30-10t₂的减速运动（t₂表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力
Δ
Q
2
=
t
2
×
2
v
2
t
2
+
1
，已知该运动员初始体力为Q₀=10000kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q（t）；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？
组卷：250引用：17难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=9^x-2•3^x+m（m＞0）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≤27的解集；
（2）若x₂＞x₁＞0且x₁x₂=m²，试比较f（x₁）与f（x₂）的大小关系；
（3）令g（x）=f（x）+f（-x），若y=g（x）在R上的最小值为-11，求m的值．
组卷：266引用：4难度：0.5
解析