杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1=30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=t1×2v1（t1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2=30-10t2的减速运动（t2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ2=t2×2v2t2+1，已知该运动员初始体力为Q0=10000kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q（t）；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？
Δ
Q
2
=
t
2
×
2
v
2
t
2
+
1
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）
．
（2）t=2时有最小值，最小值为5200kJ．
Q
（
t
）
=
10000 - 3600 t ， 0 ＜ t ≤ 1 |
400 + 1200 t + 4800 t ， 1 ＜ t ≤ 4 |
（2）t=2时有最小值，最小值为5200kJ．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 6:0:3组卷：250引用：17难度：0.5
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