当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年河南省商丘市宁陵高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若
a
=
（
-
1
，
x
+
1
，
x
）
，
b
=
（
2
-
x
,
0
，
3
）
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
组卷：626引用：8难度：0.7
解析
2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，若点D为B₁C₁的中点，则
CD
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．
a
+
1
2
b
-
1
2
c
组卷：327引用：6难度：0.7
解析
3．已知a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：379引用：14难度：0.7
解析
4．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，AA₁=AB，D，E，F分别是棱AA₁，BB₁，BC的中点，则异面直线DF与C₁E所成角的余弦值是（　　）
A．
5
3
B．
5
5
C．
5
10
D．
15
5
组卷：231引用：4难度：0.6
解析
5．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5
PM
=t
PA
+2
PB
+3
MC
，则t=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-2
组卷：454引用：5难度：0.6
解析
6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
=
1
，则用
{
a
，
b
，
c
}
表示
A
C
1
及线段
|
A
C
1
|
的长为分别为（　　）
A．
A
C
1
=
a
+
b
+
c
，
|
A
C
1
|
=
5
B．
A
C
1
=
a
+
b
-
c
，
|
A
C
1
|
=
3
C．
A
C
1
=
a
+
b
+
c
，
|
A
C
1
|
=
5
D．
A
C
1
=
a
+
b
-
c
，
|
A
C
1
|
=
3
组卷：435引用：3难度：0.5
解析
7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，则
OP
•
DP
的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．
5
+
2
D．
5
+
3
组卷：690引用：4难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N为AB中点，M为棱BC上一动点（不包含端点）．
（1）若M为BC的中点，求证：A₁N∥平面C₁MA；
（2）是否存在点M，使得平面C₁MA与平面ACC₁A₁所成角的余弦值为
6
6
？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由．
组卷：536引用：12难度：0.5
解析
22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
组卷：1488引用：12难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．（ - ∞ ， 1 2 ）	B．（ 1 2 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）

A． A C 1 = a + b + c ， \| A C 1 \| = 5	B． A C 1 = a + b - c ， \| A C 1 \| = 3
C． A C 1 = a + b + c ， \| A C 1 \| = 5	D． A C 1 = a + b - c ， \| A C 1 \| = 3

2023-2024学年河南省商丘市宁陵高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若a=（-1，x+1，x），b=（2-x,0，3），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，AC=b，AA1=c，若点D为B1C1的中点，则CD=（ ）

3．已知a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（ ）

4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1=AB，D，E，F分别是棱AA1，BB1，BC的中点，则异面直线DF与C1E所成角的余弦值是（ ）

5．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5PM=tPA+2PB+3MC，则t=（ ）

6．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，|a|=|b|=|c|=1，则用{a，b，c}表示AC1及线段|AC1|的长为分别为（ ）

7．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是四边形A1B1C1D1的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，则OP•DP的最大值为（ ）

四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

22．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

1．若
a
=
（
-
1
，
x
+
1
，
x
）
，
b
=
（
2
-
x
,
0
，
3
）
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，若点D为B₁C₁的中点，则
CD
=（　　）

3．已知a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（　　）

4．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，AA₁=AB，D，E，F分别是棱AA₁，BB₁，BC的中点，则异面直线DF与C₁E所成角的余弦值是（　　）

5．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5
PM
=t
PA
+2
PB
+3
MC
，则t=（　　）

6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
=
1
，则用
{
a
，
b
，
c
}
表示
A
C
1
及线段
|
A
C
1
|
的长为分别为（　　）

7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，则
OP
•
DP
的最大值为（　　）

22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．