2022-2023学年广东省珠海市金砖四校高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₄+

  1

  2

  a₇+a₁₀=10，则a₃+a₁₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：550引用：5难度：0.8

  解析

• 2．A、B、C、D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（　　）

  A．24种

  B．12种

  C．48种

  D．23种
  组卷：247引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=6，S₄+a₂=S₃+3，则等比数列的公比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：300引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x-x³-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．（1+x）（1-2x）⁵展开式中x²的系数为（　　）

  A．5

  B．30

  C．35

  D．40
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福．他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（　　）

  A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 1 6

  B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 1 3

  C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 1 6

  D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 5 8
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 7．定义域为（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，其导函数为f'（x），当0＜x＜

  π

  2

  时，有f'（x）cosx+f（x）sinx＜0成立，则关于x的不等式f（x）＜

  2

  f（

  π

  4

  ）•cosx的解集为（　　）

  A．（- π 2 ，- π 4 ）∪（ π 4 ， π 2 ）	B．（ π 4 ， π 2 ）
  C．（- π 4 ，0）∪（0， π 4 ）	D．（- π 4 ，0）∪（ π 4 ， π 2 ）
  组卷：360引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．珠海某中学总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法．某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品．并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为0.7，0.2和0.1．为了购买该品牌的粉笔，校总务老师设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买．设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i件非优质产品”为事件B_i（i=0，1，2）．
  （1）求P（A|B₀），P（A|B₁），P（A|B₂）；
  （2）随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设X为非优质产品的盒数，求X的分布列．
  组卷：61引用：2难度：0.8

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• 22．已知函数f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数y=f（x）有两个极值点为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），若f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.5

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