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2022-2023学年湖北省名校协作体高一（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/11 8:0:9

一．单项选择题。本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．全集U=R，设集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
1
≤
3
}
，
B
=
{
x
|
2
x
2
+
x
-
6
＜
0
}
，（∁_UA）∩B=（　　）
A．
（
-
2
，
3
2
）
B．（-2，-1] C．（-2，-1） D．∅
组卷：90引用：2难度：0.8
解析
2．在△ABC中，D为AC中点，连接BD，若
BE
=
2
ED
，
AE
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．1
组卷：91引用：4难度：0.6
解析
3．已知
lo
g
a
1
2
＜
2
，
（
1
2
）
a
＜
2
，
a
1
2
＜
2
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
2
）
∪
（
1
，
4
）
B．
（
2
2
，
1
）
∪
（
1
，
4
）
C．
（
2
2
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
D．
（
0
，
2
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+
π
4
）=
3
5
，则tan（θ-
π
4
）=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：281引用：9难度：0.9
解析
5．已知
a
=
lo
g
2
4
3
，
b
=
lo
g
3
2
，
c
=
lo
g
6
4
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：75引用：2难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=tan（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）与直线y=a交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为
π
3
，若将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位后恰好关于原点对称，则φ的最大值为（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
7
π
8
组卷：216引用：5难度：0.5
解析
7．我们知道，函数f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数f（x+a）-b为奇函数．已知函数f（x）=2（x+2）（x²+mx+n）的对称中心为（1，0），且与函数g（x）=2x³+k的图象有且仅有一个交点，则k的值为（　　）
A．-5 B．-2 C．16 D．22
组卷：170引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
（
2
-
a
）
2
x
+
1
]
-
x
，函数g（x）=2^x-t•2^-x为偶函数．
（1）求实数t的值并写出g（x）的单调递增区间；
（2）若对于∀x₁∈[0，+∞），∀x₂∈R，都有f（x₁）+2≤g（x₂）+log₂2a成立，求实数a的取值范围．
组卷：19引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=|2x²+（4-a）x-1|+ax+b和g（x）=8ax-x²-ln|x-2|．
（1）若
a
=
1
2
，
b
=
3
，画出f（x）的简图并解不等式f（x）≥8；
（2）若f（x）的最小值为b-1，求a的值；并求出满足不等式g（k+1）＜g（2k-1）的k的范围．
组卷：15引用：2难度：0.5
解析

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A．（ 0 ， 2 2 ） ∪ （ 1 ， 4 ）	B．（ 2 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 4 ）
C．（ 2 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D．（ 0 ， 2 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

2022-2023学年湖北省名校协作体高一（下）联考数学试卷（3月份）

一．单项选择题。本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．全集U=R，设集合A={x|x-1x+1≤3}，B={x|2x2+x-6＜0}，（∁UA）∩B=（ ）

2．在△ABC中，D为AC中点，连接BD，若BE=2ED，AE=xAB+yAC，则x+y的值为（ ）

3．已知loga12＜2，（12）a＜2，a12＜2，则实数a的取值范围是（ ）

4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ-π4）=（ ）

5．已知a=log243，b=log32，c=log64，则a,b,c的大小关系为（ ）

6．已知函数f（x）=tan（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）与直线y=a交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为π3，若将函数f（x）的图象向左平移π12个单位后恰好关于原点对称，则φ的最大值为（ ）

7．我们知道，函数f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数f（x+a）-b为奇函数．已知函数f（x）=2（x+2）（x2+mx+n）的对称中心为（1，0），且与函数g（x）=2x3+k的图象有且仅有一个交点，则k的值为（ ）

四、解答题。本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=log2[（2-a）2x+1]-x，函数g（x）=2x-t•2-x为偶函数．（1）求实数t的值并写出g（x）的单调递增区间；（2）若对于∀x1∈[0，+∞），∀x2∈R，都有f（x1）+2≤g（x2）+log22a成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=|2x2+（4-a）x-1|+ax+b和g（x）=8ax-x2-ln|x-2|．（1）若a=12，b=3，画出f（x）的简图并解不等式f（x）≥8；（2）若f（x）的最小值为b-1，求a的值；并求出满足不等式g（k+1）＜g（2k-1）的k的范围．

1．全集U=R，设集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
1
≤
3
}
，
B
=
{
x
|
2
x
2
+
x
-
6
＜
0
}
，（∁_UA）∩B=（　　）

2．在△ABC中，D为AC中点，连接BD，若
BE
=
2
ED
，
AE
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y的值为（　　）

3．已知
lo
g
a
1
2
＜
2
，
（
1
2
）
a
＜
2
，
a
1
2
＜
2
，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+
π
4
）=
3
5
，则tan（θ-
π
4
）=（　　）

5．已知
a
=
lo
g
2
4
3
，
b
=
lo
g
3
2
，
c
=
lo
g
6
4
，则a,b,c的大小关系为（　　）

6．已知函数f（x）=tan（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）与直线y=a交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为
π
3
，若将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位后恰好关于原点对称，则φ的最大值为（　　）

7．我们知道，函数f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数f（x+a）-b为奇函数．已知函数f（x）=2（x+2）（x²+mx+n）的对称中心为（1，0），且与函数g（x）=2x³+k的图象有且仅有一个交点，则k的值为（　　）

22．已知函数f（x）=|2x²+（4-a）x-1|+ax+b和g（x）=8ax-x²-ln|x-2|．
（1）若
a
=
1
2
，
b
=
3
，画出f（x）的简图并解不等式f（x）≥8；
（2）若f（x）的最小值为b-1，求a的值；并求出满足不等式g（k+1）＜g（2k-1）的k的范围．