2021-2022学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知命题p：“∃x₀∈R，

  e

  x

  0

  -x₀-1≤0”，则￢p为（　　）

  A．∃x0∈R， e x 0 -x0-1≥0	B．∃x0∈R， e x 0 -x0-1＞0
  C．∀x∈R，ex-x-1＞0	D．∀x∈R，ex-x-1≥0
  组卷：58引用：11难度：0.7

  解析

• 2．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上f（x）单调递增

  B．在区间（1，3）上f（x）单调递减

  C．在区间（4，5）上f（x）单调递增

  D．在区间（3，5）上f（x）单调递增
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 3 或-1

  C． 1 3

  D．-1
  组卷：896引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．f（x）=sin2x	B．f（x）=xex
  C．f（x）=x3-x	D．f（x）=-x+lnx
  组卷：679引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  5

  ，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
  C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1
  组卷：504引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设a,b,c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：
  ①若a∥c,b∥c,则a∥b；②若a∥b,b∥α，则a∥α；
  ③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
  真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：150引用：4难度：0.6

  解析

• 7．给出下列命题：
  ①三个非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  不能构成空间的一个基底，则

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面．
  ②若两个非零向量

  a

  ，

  b

  与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则

  a

  ，

  b

  共线．
  ③若

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （λ，μ∈R，且λμ≠0），则{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }构成空间的一个基底．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：66引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题6小题，17题10分，其余各题每题12分，共80分）

• 21．已知曲线C：x²=2y,点D为直线y=-

  1

  2

  上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）若点D（

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ），求两条切线方程；
  （2）证明：直线AB过定点．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²•[f′（x）+

  m

  2

  ]在区间（t,3）上都不是单调函数，求实数m的取值范围．
  （2）讨论函数F（x）=f（x）+（1-a）lnx+

  1

  -

  a

  x

  的单调性．
  组卷：3引用：1难度：0.4

  解析