2022-2023学年吉林省通化市梅河口市博文学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若c=

  2

  ，b=

  6

  ，B=120°，则a等于（　　）

  A． 6

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：571引用：57难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，sinB=sinCcosA，则C=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 3．一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a,若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为（　　）

  A．30

  B．6

  C．25

  D．5
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值为2，方差为3，那么数据2x₁+3，2x₂+3，…，2x₁₀+3的均值和方差分别为（　　）

  A．2，3

  B．7，6

  C．7，12

  D．4，12
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 5．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：
  

  年龄	45	40	36	32	30	29	28
  人数	2	3	3	5	2	4	1

  下列说法正确的是（　　）

  A．29.5是这20人年龄的一个25%分位数

  B．29.5是这20人年龄的一个75%分位数

  C．36.5是这20人年龄的一个中位数

  D．这20人年龄的众数是5
  组卷：237引用：3难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：229引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面．给出下列命题：①若m⊥α，m⊥n,则n∥α；②若m⊥β，n⊥β，则n∥m；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m；⑤α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n,则命题正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：398引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：（共6小题共70分）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=

  1

  2

  CD，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
  （1）求证：BE⊥平面PCD；
  （2）若PA=PD，求二面角P-BC-D的余弦值．
  组卷：438引用：5难度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  m

  =

  （

  sin

  A

  ，

  sin

  B

  -

  sin

  C

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  -

  b

  ,

  b

  +

  c

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求

  1

  +

  3

  2

  a

  -

  b

  的取值范围．
  组卷：85引用：5难度：0.7

  解析