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2023-2024学年广东省佛山一中高二（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/9/15 2:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知两个向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
m
,
2
）
，若
a
∥
b
，则m的值为（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：250引用：4难度：0.8
解析
2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（　　）
A．
b
+
c
，
b
，-
b
-
c
B．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
c
D．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
组卷：483引用：11难度：0.9
解析
3．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和（不考虑两个加数的顺序），则加数全部为质数的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
6
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
4．已知直线
l
：
3
x
+
y
-
2
=
0
，则（　　）
A．直线l的倾斜角为
5
π
6
B．直线l的斜率为
3
C．直线l的一个法向量为
u
=
（
1
，
3
）
D．直线l的一个方向向量为
v
=
（
-
3
，
3
）
组卷：85引用：8难度：0.7
解析
5．平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）
A．10 B．
85
C．
61
D．
70
组卷：48引用：8难度：0.5
解析
6．在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为点B，则点C（3，0，1）到直线AB的距离为（　　）
A．2
3
B．
2
10
5
C．
2
65
5
D．6
组卷：146引用：4难度：0.6
解析
7．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=
17
，则该二面角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：512引用：9难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求SC与平面ASD所成角的正弦值；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
22．已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=
2
，BC=BB₁=2，点M为CC₁的中点，B₁N=2NA．
（1）求证：A₁C₁∥平面BMN；
（2）条件①：直线AB1与平面BB₁C₁C所成的角30°，条件②：∠B₁BC为锐角，三棱锥B₁-ABC的体积为
3
3
．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：
若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，_______，求平面BMN与平面BB₁C₁C所成的锐二面角的余弦值．
组卷：138引用：3难度：0.4
解析

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A． b + c ， b ，- b - c	B． a ， a + b ， a - b
C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c

2023-2024学年广东省佛山一中高二（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知两个向量a=（-1，2，1），b=（-2，m,2），若a∥b，则m的值为（ ）

2．若{a，b，c}是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）

4．已知直线l：3x+y-2=0，则（ ）

5．平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（ ）

6．在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为点B，则点C（3，0，1）到直线AB的距离为（ ）

7．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=17，则该二面角的大小为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求SC与平面ASD所成角的正弦值；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

1．已知两个向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
m
,
2
）
，若
a
∥
b
，则m的值为（　　）

2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（　　）

4．已知直线
l
：
3
x
+
y
-
2
=
0
，则（　　）

5．平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）

6．在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为点B，则点C（3，0，1）到直线AB的距离为（　　）

7．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=
17
，则该二面角的大小为（　　）

21．如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求SC与平面ASD所成角的正弦值；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．