已知三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC=2，BC=BB1=2，点M为CC1的中点，B1N=2NA．
（1）求证：A1C1∥平面BMN；
（2）条件①：直线AB1与平面BB1C1C所成的角30°，条件②：∠B1BC为锐角，三棱锥B1-ABC的体积为33．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：
若平面ABC⊥平面BB1C1C，_______，求平面BMN与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值．
2
3
3
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/15 2:0:9组卷：138引用：3难度：0.4
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP发布：2025/1/20 8:0:1组卷：907引用：12难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M为AE的中点．12
（1）证明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．发布：2025/1/2 8:0:1组卷：141引用：1难度：0.6 -
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．2发布：2025/1/28 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
