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2022-2023学年贵州省北京师大贵阳附中高一（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/5/22 8:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜16}，B={x|x²-4x+3＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-4，1）∪（3，4） B．（3，4）
C．（-4，4） D．R
组卷：28引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（3，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，则m=（　　）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
组卷：11019引用：83难度：0.9
解析
3．当
2
3
＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：523引用：62难度：0.9
解析
4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
组卷：750引用：60难度：0.7
解析
5．已知f（x）=|lgx|，若a=f（
1
4
），b=f（
1
3
），c=f（2），则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：825引用：9难度：0.7
解析
6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：881引用：100难度：0.9
解析
7．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
组卷：1116引用：49难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．
组卷：884引用：17难度：0.3
解析
22．记钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
cos
A
1
-
sin
A
=
cos
A
+
cos
B
1
-
sin
A
+
sin
B
．
（Ⅰ）若
C
=
2
π
3
，求A；
（Ⅱ）求
a
2
+
c
2
b
2
的最小值．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析

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A．（-4，1）∪（3，4）	B．（3，4）
C．（-4，4）	D．R

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．重心、外心、垂心	B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心	D．外心、重心、内心

2022-2023学年贵州省北京师大贵阳附中高一（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x2-4x+3＞0}，则A∩B=（ ）

2．已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）⊥b，则m=（ ）

3．当23＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）

4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）

5．已知f（x）=|lgx|，若a=f（14），b=f（13），c=f（2），则（ ）

6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）

7．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

22．记钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cosA1-sinA=cosA+cosB1-sinA+sinB．（Ⅰ）若C=2π3，求A；（Ⅱ）求a2+c2b2的最小值．

1．已知集合A={x|x²＜16}，B={x|x²-4x+3＞0}，则A∩B=（　　）

2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（3，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，则m=（　　）

3．当
2
3
＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）

4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（　　）

5．已知f（x）=|lgx|，若a=f（
1
4
），b=f（
1
3
），c=f（2），则（　　）

6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

7．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）

21．如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

22．记钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
cos
A
1
-
sin
A
=
cos
A
+
cos
B
1
-
sin
A
+
sin
B
．
（Ⅰ）若
C
=
2
π
3
，求A；
（Ⅱ）求
a
2
+
c
2
b
2
的最小值．