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2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/18 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M={x|x≤1或x≥3}，N={x|log₂x≤1}，则集合M∩N=（　　）
A．（-∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（-∞，0]
组卷：35引用：5难度：0.7
解析
2．命题“∀x∈R，x²-2x+2＞0”的否定为（　　）
A．∀x∈R，x²-2x+2≤0
B．∃x₀∈R，使得
x
2
0
-
2
x
0
+
2
≤
0
C．∀x∈R，x²-2x+2＜0
D．∃x₀∈R，使得
x
2
0
-
2
x
0
+
2
＜
0
组卷：74引用：5难度：0.7
解析
3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（　　）
A．f（x）=-x B．
f
（
x
）
=
（
2
3
）
x
C．f（x）=x² D．
f
（
x
）
=
3
x
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
4．已知
tanα
=
4
3
，则
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
=（　　）
A．-7 B．
-
1
7
C．
1
7
D．7
组卷：398引用：3难度：0.9
解析
5．若α，β∈R，则α+β=90°是sinα+sinβ＞1的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件
组卷：32引用：6难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=x²+2kx-5在[-2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围为（　　）
A．k≤-4 B．k≥2 C．k≤-4或k≥2 D．k＜-4或k＞2
组卷：576引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=tan（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图像与直线y=1的相邻两个交点的距离为
π
2
，则f（x）的图像的一个对称中心是（　　）
A．（
π
16
，0） B．（
π
4
，0） C．（
3
π
8
，0） D．（
3
π
16
，0）
组卷：149引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知二次函数y=f（x）的图象过点A（1，1），不等式f（x）＞0的解集为（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）图象的顶点在函数g（x）=b（x-m）²+f（m）（m≠1）图象上，求关于x的不等式g（x）＜（2-m）x的解集．
组卷：112引用：4难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
si
n
2
ωx
+
2
3
sinωxcosωx
-
co
s
2
ωx
（ω＞0）
（1）化简y=f（x）的表达式．
（2）若y=f（x）的最小正周期为π，求
y
=
f
（
x
）
，
x
∈
（
0
，
π
2
）
的单调区间
（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移
φ
（
φ
∈
[
0
，
π
2
]
）
个单位长度，得到函数y=g（x），且y=g（x）图像关于x=0对称．若对于任意的实数a,函数
y
=
g
（
λx
）
，
x
∈
[
a
,
a
+
π
3
]
与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．
组卷：126引用：5难度：0.6
解析