2022-2023学年江西省赣州市龙南中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知x∈{2，3，7}，y∈{-3，-4，8}，则xy可表示不同的值的个数为（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：750引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}为等差数列，a₂=-2，a₁+a₁₀=a₃+4，则a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：245引用：3难度：0.7

  解析

• 3．直线l的方向向量为

  a

  ，平面α内两共点向量

  OA

  ，

  OB

  ，下列关系中能表示l∥α的是（　　）

  A． a = OA

  B． a =k OB

  C． a =p OA +λ OB

  D．以上均不能
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 4．坐标轴与圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的交点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：165引用：4难度：0.6

  解析

• 5．抛物线x²=2y上一点A的纵坐标为2，则点A与抛物线焦点F的距离为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知棱长为

  2

  的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P满足

  CP

  =

  λ

  CD

  +

  μ

  C

  C

  1

  ，其中λ=[0，1]，μ∈[0，1]．当B₁P∥平面A₁BD时，|B₁P|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：24引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设

  a

  =

  e

  0

  .

  02

  ，

  b

  =

  （

  sin

  1

  100

  +

  cos

  1

  100

  ）

  2

  ，

  c

  =

  51

  50

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  S

  n

  3

  n

  ，{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的正整数n,不等式

  T

  n

  ＞

  m

  2

  -

  m

  +

  7

  27

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（ax²+x-1）．
  （1）若函数f（x）在

  x

  =

  -

  5

  2

  时取得极值，求a的值；
  （2）在第一问的条件下，求证：函数f（x）有最小值；
  （3）当a=1时，过点

  （

  3

  4

  ，

  0

  ）

  与曲线y=f（x）相切的直线有几条，并说明理由．（注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由）
  组卷：69引用：4难度：0.5

  解析