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2023-2024学年山东省济南市历城二中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/18 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的子集有（　　）
A．15个 B．16个 C．7个 D．8个
组卷：92引用：7难度：0.8
解析
2．设复数z的共轭复数为
z
，z（1-i）=3-i,则复数
z
在复平面内的对应点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
3．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
组卷：3520引用：47难度：0.7
解析
4．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c,若
a
2
-
b
2
=
3
bc
，且
sin
（
A
+
B
）
sin
B
=
2
3
，则A=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：79引用：1难度：0.5
解析
5．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（　　）
A．
1
12
B．
5
12
C．
7
12
D．
5
6
组卷：59引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=3sinωx在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最小值为-3，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
9
2
]
∪[6，+∞） B．
（
-
∞
，
9
2
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
C．（-∞，-2]∪[6，+∞） D．（-∞，-2]∪
[
3
2
，
+
∞
）
组卷：87引用：2难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2-2^x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：429引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
sin
（
ωx
-
π
2
）
满足
f
（
π
6
）
=
0
，其中0＜ω＜3，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求ω；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）求g（x）在[
-
π
4
，
3
π
4
]上的最值及相应的x值．
组卷：147引用：2难度：0.5
解析
22．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=2，BC=3，点E在线段BC上，BE=2EC，将△ABE沿AE翻折至△PAE的位置，连接PD，点F为PD中点，连接CF，如图2．
（1）在线段AD上是否存在一点Q，使平面PAE∥平面FQC？若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
（2）当平面PAE⊥平面AECD时，求三棱锥P-AEF的体积．
组卷：85引用：7难度：0.5
解析

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A．（ - ∞ ， 9 2 ] ∪[6，+∞）	B．（ - ∞ ， 9 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）	D．（-∞，-2]∪ [ 3 2 ， + ∞ ）

2023-2024学年山东省济南市历城二中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x2-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x2-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的子集有（ ）

2．设复数z的共轭复数为z，z（1-i）=3-i,则复数z在复平面内的对应点位于（ ）

3．若向量a、b满足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，则|b|=（ ）

4．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c,若a2-b2=3bc，且sin（A+B）sinB=23，则A=（ ）

5．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ）

6．已知函数f（x）=3sinωx在区间[-π3，π4]上的最小值为-3，则ω的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2-2x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值为（ ）

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．若集合A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的子集有（　　）

2．设复数z的共轭复数为
z
，z（1-i）=3-i,则复数
z
在复平面内的对应点位于（　　）

3．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）

4．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c,若
a
2
-
b
2
=
3
bc
，且
sin
（
A
+
B
）
sin
B
=
2
3
，则A=（　　）

5．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（　　）

6．已知函数f（x）=3sinωx在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最小值为-3，则ω的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2-2^x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值为（　　）