2022-2023学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）月考数学试卷（理科）（1月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

• 1．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

  A．简单的随机抽样	B．按性别分层抽样
  C．按学段分层抽样	D．系统抽样
  组卷：601引用：9难度：0.9

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• 2．直线l₁、l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的两根，则l₁与l₂的位置关系是（　　）

  A．平行	B．重合
  C．相交但不垂直	D．垂直
  组卷：2040引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A₁，A₂，…A₁₄，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：61引用：9难度：0.9

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• 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 - π 8

  C． π 8

  D． 1 - π 4
  组卷：277引用：8难度：0.7

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• 5．已知直线m,l,平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
  ①若α∥β，则m⊥l； 
  ②若α⊥β，则m∥l；
  ③若m⊥l,则α⊥β；  
  ④若m∥l,则α⊥β．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①④

  B．③④

  C．①②

  D．②③
  组卷：47引用：4难度：0.9

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• 6．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）

  A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人

  B．12月份人均用电量不低于20度的有500人

  C．12月份人均用电量为25度

  D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为 1 10
  组卷：762引用：10难度：0.7

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• 7．已知x,y满足条件

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  ，则目标函数z=x+y从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：23引用：3难度：0.7

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
  （Ⅰ）证明：AC=AB₁；
  （Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．
  组卷：6296引用：33难度：0.5

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• 22．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点E（

  3

  5

  ，n）．圆P：x²+（a+3）x+y²-ay+2a+2=0
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）已知a＞1，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点．问：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：1460引用：5难度：0.1

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