2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题4分）

• 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x+1=x2+5	B．ax2+bx+c=0
  C．x2+x=-8	D．2x2-y-1=0
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：535引用：84难度：0.9

  解析

• 3．根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：75引用：4难度：0.5

  解析

• 4．下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　）

  A．a=3，b=6，c=2，d=4	B．a=1，b= 2 ，c= 6 ，d=2 3
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a=2，b= 5 ，c= 15 ，d=2 3
  组卷：981引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3.5

  D．3
  组卷：1984引用：19难度：0.7

  解析

• 6．方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  组卷：2018引用：44难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

  B．有一个角是直角的菱形是正方形

  C．两条对角线相等的矩形是菱形

  D．四条边相等的四边形是正方形
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x（0≤x＜8）株，则可以列出的方程是（　　）

  A．（3+x）（4-0.5x）=15	B．（3+x）（4+0.5x）=15
  C．（x+4）（3-0.5x）=15	D．（x+1）（4-0.5x）=15
  组卷：208引用：4难度：0.7

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

• 25．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，这时我们把关于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
  请解决下列问题：
  （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
  （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有实数根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一个根，且四边形ACDE的周长是6

  2

  ，求△ABC面积．
  组卷：14890引用：39难度：0.1

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• 26．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA、OC的长是关于x的一元二次方程x²-12x+32=0的两个根，且OC＞OA，把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
  （1）求点E坐标；
  （2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG．
  ①试判断四边形BCGD的形状，并说明理由；
  ②求出四边形BCGD的面积．
  （3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：134引用：2难度：0.1

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