如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-12x+32=0的两个根，且OC＞OA，把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标；
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG．
①试判断四边形BCGD的形状，并说明理由；
②求出四边形BCGD的面积．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）E（3，4）；
（2）①菱形，理由见解答；
②；
（3）N1（，），N2（，），N3（-，-），N4（-，-）．
（2）①菱形，理由见解答；
②
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5
（3）N1（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 1:0:1组卷：134引用：2难度：0.1
相似题
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1 -
3．[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可根据SAB证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．
[问题提出]
（1）如图2，平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，在BC边上找一点F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）按照你（1）中的作图过程证明：AF=AD+CF．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：265引用：3难度：0.1
