2022-2023学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，（3+i）i对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x-6≤0}，B={-3，1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，1}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  组卷：144引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若tanα=2，则cos²α=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：515引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（　　）

  A． 4 π 3

  B． 6 π 8

  C． π 6

  D． 6 π 6
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A． f （ x ） = x 1 2

  B． f （ x ） = x 2 3

  C．f（x）=x-2

  D．f（x）=x-3
  组卷：467引用：7难度：0.7

  解析

• 6．“ab＞0”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1661引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，PO=1，底面半径为2，M，N是底面圆周上两点，且

  ∠

  MON

  =

  π

  3

  ，则二面角P-MN-O的大小为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：163引用：1难度：0.6

  解析

​四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ae^x+x（a＞0）．
  （1）判断f（x）的单调性，并证明；
  （2）当x≥0时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  e

  +

  ln

  e

  a

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 22．小乐所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图一），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图二）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱O₁O₂的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系（图二），设P（x,y）为裁剪曲线上的点，作PH⊥x轴，垂足为H．
  （1）设图二中线段OH卷后形成的圆弧

  ˆ

  OH

  （图一）对应的圆心角为θ（rad），求x与θ的关系式；
  （2）求裁剪曲线y=f（x）的解析式．
  
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析