2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分，每题5分）

• 1．设全集U={x|x≥2，x∈N}，集合A={x|x²≥5，x∈N}，则∁_UA=（　　）

  A．{3，4}

  B．{3}

  C．{2}

  D．{2，3}
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列条件中，是x²＜4的必要不充分条件的是（　　）

  A．-2≤x≤2

  B．-2＜x＜2

  C．0＜x≤2

  D．1＜x＜3
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，2），则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 3 2 ， 3 2 ）

  B．（ 3 4 ， 3 4 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（ 2 2 ， 2 2 ）
  组卷：212引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  （

  1

  ，

  3

  ）

  是角α终边上一点，则cos2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：209引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（　　）

  A． ab ≥ 1 4

  B． a 2 + b 2 ≥ 1 2

  C． 2 a + 1 b ≥ 6

  D．a+lnb＞0
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 6．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₂中，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AD

  =∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，

  AB

  =

  AD

  =

  A

  A

  1

  ，则BD₁与底面ABCD所成的线面角的正弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在锐角三角形ABC中，已知a,b,c分别是角A，B，C的对边，且

  3

  b

  =

  2

  asin

  B

  ，a=6，则b+c的取值范围是（　　）

  A．[6，12]

  B．（6，12]

  C． （ 6 3 ， 12 ]

  D． [ 6 3 ， 12 ]
  组卷：135引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，要求文字说明，解答过程）

• 21．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足以下条件：
  ①y=f（x）在D上单调递增或单调递减；
  ②存在区间[a,b]⊆D，使y=f（x）在[a,b]上的值域是[a,b]，那么我们把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
  （1）判断函数g（x）=1-

  1

  x

  （x＞0）是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
  （2）若函数h（x）=-

  1

  m

  2

  x

  +

  1

  m

  +1（x＞0）为闭函数，则当实数m变化时，求b-a的最大值．
  （3）若函数∅（x）=xe^x-lnx+1-k（

  1

  2

  ≤x≤1）为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e≈2.7）
  组卷：39引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²+1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，设函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，试证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：164引用：4难度：0.3

  解析