对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足以下条件：
①y=f（x）在D上单调递增或单调递减；
②存在区间[a,b]⊆D，使y=f（x）在[a,b]上的值域是[a,b]，那么我们把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（1）判断函数g（x）=1-1x（x＞0）是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
（2）若函数h（x）=-1m2x+1m+1（x＞0）为闭函数，则当实数m变化时，求b-a的最大值．
（3）若函数∅（x）=xex-lnx+1-k（12≤x≤1）为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e≈2.7）
1
x
1
m
2
x
1
m
1
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）不是闭函数，
（2），
（3）．
（2）
2
3
3
（3）
（
2
，
e
+
1
2
+
ln
2
]
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：39引用：4难度：0.3
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
