2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|

  1

  x

  ≥

  1

  }，B={x|2^x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x≥2，x²≥4”的否定为（　　）

  A．“∀x≤2，x2≥4”	B．“∃x0＜2， x 2 0 ＜4”
  C．“∀x≥2，x2＜4”	D．“∃x0≥2， x 2 0 ＜4”
  组卷：86引用：6难度：0.8

  解析

• 3．复数z=1+2i的共轭复数为

  z

  ，则|z²+

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C．6

  D．8
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，设

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 18 25

  B． 18 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 5．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计logo的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的logo,那么该同学所选的函数最有可能是（　　）

  A．f（x）=xsinx-cosx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C．f（x）=x2+2cosx	D．f（x）=2sinx+x2
  组卷：44引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^|x|（x≠0）的导函数为f'（x），若a＞b,且ab≠0，则（　　）

  A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
  C．f'（-a）+f'（b）＞0	D．f'（a）+f'（-b）＞0
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线与C交于P，Q两点，若|PF₁|=2|PF₂|=5|F₁Q|，则C的离心率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：586引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.

• 21．已知F₁，F₂为椭圆C的左、右焦点，点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  为其上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，与y轴交于点M，若存在m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范围．
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，不等式f（x）≤1-x-

  1

  x

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：93引用：2难度：0.6

  解析