已知函数f（x）=aexx-1x-lnx，a∈R．
（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞1时，不等式f（x）≤1-x-1x恒成立，求a的取值范围．
a
e
x
x
-
1
x
-
lnx
1
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当0＜a＜时，f（x）在（0，1）和（-lna，+∞）上单调递增，在（1，-lna）上单调递减，
当＜a＜1时，f（x）在（0，-lna）和（1，+∞）上单调递增，在（-lna，1）上单调递减，
当a≥1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当a=时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）（-∞，-e-2]．
1
e
当
1
e
当a≥1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当a=
1
e
（2）（-∞，-e-2]．
【解答】
【点评】
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