2022-2023学年辽宁省朝阳市北票高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：7768引用：50难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=a²+a+（a+1）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  组卷：220引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=2^|x|-x²的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：571引用：17难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  m

  =

  （

  sinθ

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，则tan2θ等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a＜b,则

  b

  -

  a

  +

  1

  b

  -

  a

  +

  b

  -

  a

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  组卷：458引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=ax+

  b

  x

  的图象在点（1，3）处的切线也是抛物线x²=

  1

  3

  y的切线，则a-b=（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．2
  组卷：110引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，若AC=1，A=60°，其面积

  S

  =

  3

  2

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 3

  B．1

  C． 2 3

  D．2
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （n∈N^*）．
  （1）求证：数列

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  为等比数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
  （2）数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  •

  n

  2

  n

  •

  a

  n

  ，设T_n为数列{b_n}的前n项和，求使k＞T_n恒成立的最小的整数k.
  组卷：398引用：14难度：0.5

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  ，a≠0，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1且m∈（0，ln2）时，函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  m

  +

  lnx

  +

  1

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  （x＞0），证明：F（x）存在极小值点x₀，且m+lnx₀＜0．
  组卷：69引用：5难度：0.2

  解析