2022-2023学年江苏省南京二十九中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若（-1+i）z=3+i,则|z|=（　　）

  A．2 2

  B．8

  C． 5

  D．5
  组卷：56引用：4难度：0.7

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• 2．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2，B'C'=2，那么（　　）

  A．AD＞AC

  B．S△ABC=4

  C．S△A'B'C′=2

  D．∠ABC= π 4
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知两个非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 7

  C．2

  D． 5
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若l⊥α，l⊥β，α∥β

  B．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m

  C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

  D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m
  组卷：79引用：3难度：0.7

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• 5．如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB=2AD，点E在底面圆周上，且是

  ˆ

  AB

  的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

  A． 22 2

  B． 22 11

  C． 26 13

  D． 2 13 13
  组卷：304引用：4难度：0.6

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• 6．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为8cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶部所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：97引用：3难度：0.7

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• 7．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过

  π

  3

  后，交单位圆于点P（-

  3

  5

  ，y），则

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A． 4 3 - 3 10

  B． 4 3 + 3 10

  C． 4 + 3 3 10

  D． 3 3 - 4 10
  组卷：87引用：2难度：0.6

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四．解答题（共6小题，共70分）

• 21．如图，我市有一条从正南方向OA通过市中心O后向北偏东60°的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为6km,
  （1）若OA=10km,求O，B之间的距离；
  （2）求A，B之间距离最小值．
  组卷：67引用：5难度：0.6

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• 22．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE？说明理由；
  （2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值．
  组卷：346引用：3难度：0.5

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