2022-2023学年云南省红河州开远一中高二（下）半月考数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|x≥2}，N={x|x²-6x+5＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（1，5）

  B．[2，5）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：9引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  π

  3

  ，则t=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 2 + 3 或 2 - 3

  D．-1
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 4．2022年8月，中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察．在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”．已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b,b与该地海拔高度h（单位：米）满足关系：b=e^-kh（k为常数，e为自然对数的底）．若科考队算得A地b≈

  1

  2

  ，海拔8700米的B地b≈

  1

  3

  ，则A地与珠峰峰顶高度差约为（　　）

  A． kln 3 2

  B． ln 3 - ln 2 k

  C． e 6 k

  D． e k 6
  组卷：70引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒过定点（2，0），则

  b

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 + 2
  组卷：382引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2-f（-x），且函数f（x+1）是偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=1-x²，则

  f

  （

  2023

  5

  ）

  =（　　）

  A． 9 25

  B． 16 25

  C． 34 25

  D． 41 25
  组卷：269引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知p：∃x＞0，e^x-a＜0成立，q：函数f（x）=-（a-1）^x是减函数，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
  组卷：4407引用：13难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²．
  （1）当a=e时，证明：f（x）+2x≤0；
  （2）记函数g（x）=（x-1）e^x-f（x），若g（x）为增函数，求a的取值范围．
  组卷：80引用：9难度：0.6

  解析