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2022-2023学年江西省赣州市九校高三（上）质检数学试卷（理科）（12月份）

发布：2024/7/29 8:0:9

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
3
+
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=e^x+a}（a∈R），若A∩B=∅，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，-1） C．（3，+∞） D．[3，+∞）
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（8+6i）z=5+12i,则|z|=（　　）
A．
13
7
20
B．
13
10
C．
17
14
D．
15
13
组卷：4引用：3难度：0.8
解析
3．已知直线
l
1
：
x
-
2
y
-
1
=
0
，
l
2
：
2
x
+
my
+
2
5
-
2
=
0
，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）
A．1 B．2 C．
5
-
2
5
5
D．
5
+
2
5
5
组卷：553引用：4难度：0.8
解析
4．我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距θ之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为θ₁和θ₂，则tan（θ₁-θ₂）=（　　）
A．-1 B．
-
1
7
C．
1
3
D．1
组卷：4引用：3难度：0.8
解析
5．已知F₁，F₂是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“||PF₁|-|PF₂||的值为定值m,且m＜|F₁F₂|”是“点P的轨迹是双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：19引用：3难度：0.7
解析
6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，则曲线y=f（x）在点
（
π
4
，
f
（
π
4
）
）
处的切线方程为（　　）
A．2x+y+6-π=0 B．2x-y+3-π=0
C．4x-2y+6-π=0 D．4x-2y+6+π=0
组卷：7引用：2难度：0.5
解析
7．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，F为C的下焦点．O为坐标原点，l₁是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为
3
3
的直线l交l₁于点A，交x轴的正半轴于点B，若|OA|=|OB|，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
3
C．
2
3
3
D．
5
2
组卷：79引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点为F₁（-1，0），其左顶点为A，上顶点为B，且F₁到直线AB的距离为
7
7
|
OB
|
（O为坐标原点）．
（1）求C的方程；
（2）若椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
λ
＞
0
且
λ
≠
1
）
，则称椭圆E为椭圆C的λ倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线l：y=kx+m与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且
MQ
+
PQ
=
2
NQ
，证明：点T（k,m）在定曲线上．
组卷：126引用：4难度：0.2
解析
22．已知f（x）=x²+x+alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=1，函数g（x）=x+1-f（x），∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|x₁g（x₂）-x₂g（x₁）|＞λ|x₁-x₂|恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．2x+y+6-π=0	B．2x-y+3-π=0
C．4x-2y+6-π=0	D．4x-2y+6+π=0

2022-2023学年江西省赣州市九校高三（上）质检数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=3+2x-x2}，B={y|y=ex+a}（a∈R），若A∩B=∅，则a的取值范围为（ ）

2．已知复数z满足（8+6i）z=5+12i,则|z|=（ ）

3．已知直线l1：x-2y-1=0，l2：2x+my+25-2=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（ ）

5．已知F1，F2是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“||PF1|-|PF2||的值为定值m,且m＜|F1F2|”是“点P的轨迹是双曲线”的（ ）

6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，则曲线y=f（x）在点（π4，f（π4））处的切线方程为（ ）

7．已知双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），F为C的下焦点．O为坐标原点，l1是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为33的直线l交l1于点A，交x轴的正半轴于点B，若|OA|=|OB|，则C的离心率为（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=1，函数g（x）=x+1-f（x），∀x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，|x1g（x2）-x2g（x1）|＞λ|x1-x2|恒成立，求实数λ的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
3
+
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=e^x+a}（a∈R），若A∩B=∅，则a的取值范围为（　　）

2．已知复数z满足（8+6i）z=5+12i,则|z|=（　　）

3．已知直线
l
1
：
x
-
2
y
-
1
=
0
，
l
2
：
2
x
+
my
+
2
5
-
2
=
0
，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

5．已知F₁，F₂是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“||PF₁|-|PF₂||的值为定值m,且m＜|F₁F₂|”是“点P的轨迹是双曲线”的（　　）

6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，则曲线y=f（x）在点
（
π
4
，
f
（
π
4
）
）
处的切线方程为（　　）

7．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，F为C的下焦点．O为坐标原点，l₁是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为
3
3
的直线l交l₁于点A，交x轴的正半轴于点B，若|OA|=|OB|，则C的离心率为（　　）

22．已知f（x）=x²+x+alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=1，函数g（x）=x+1-f（x），∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|x₁g（x₂）-x₂g（x₁）|＞λ|x₁-x₂|恒成立，求实数λ的取值范围．