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2022-2023学年四川省凉山州安宁河联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/8 8:0:10

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知平面向量
a
=
（
m
+
1
，-
2
）
，
b
=
（
-
3
，
2
）
．若
a
∥
b
，则实数m的值为（　　）
A．-4 B．
-
7
3
C．2 D．4
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
2．要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需要将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个单位 B．向左平移
π
6
个单位
C．向右平移
π
3
个单位 D．向右平移
π
6
个单位
组卷：931引用：34难度：0.9
解析
3．cos37°sin67°-sin37°cos67°的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：44引用：2难度：0.7
解析
4．若函数f（x）=2sin（2x+φ）的图像关于y轴对称，则φ的值可能为（　　）
A．
π
3
B．π C．
-
π
2
D．
π
6
组卷：212引用：3难度：0.7
解析
5．如图，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点B是线段AC上一点，且
AB
=
3
2
BC
．若
b
=
λ
a
+
μ
c
，则（　　）
A．
λ
=
1
5
，
μ
=
4
5
B．
λ
=
2
5
，
μ
=
3
5
C．
λ
=
3
5
，
μ
=
2
5
D．
λ
=
4
5
，
μ
=
1
5
组卷：97引用：2难度：0.5
解析
6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
4
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
7
8
B．
-
7
8
C．
15
16
D．
-
15
16
组卷：118引用：3难度：0.8
解析
7．函数
y
=
1
3
tan
（
2
x
-
π
6
）
+
1
2
的单调递增区间为（　　）
A．
（
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
）
（
k
∈
Z
）
B．
（
kπ
+
π
6
，
kπ
+
5
π
12
）
（
k
∈
Z
）
C．
（
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
π
3
）
（
k
∈
Z
）
D．
（
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5
π
12
）
（
k
∈
Z
）
组卷：259引用：3难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足
BP
=
λ
BC
（
0
≤
λ
≤
1
）
．AP分别交EG、FH于M，N两点，记
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）当
λ
=
1
3
时，用
a
，
b
表示
AP
；
（2）若
MN
=
μ
AP
，求μ的最大值．
组卷：80引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
cos
（
2
ωx
+
φ
）
+
1
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，函数f（x）的图象经过点
（
-
π
12
，
1
）
且f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若
2
m
[
1
+
3
（
f
（
x
8
-
π
12
）
-
1
）
]
+
cosx
+
1
≤
0
对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）将函数y=f（x）图象上所有的点向下平移1个单位长度；再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
3
3
倍，得到函数y=h（x）图象，令函数g（x）=h（x）+1，区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少有18个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
组卷：196引用：2难度：0.3
解析