2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．下列运算中正确的是（　　）

  A．（x2）3=x5	B．3a-2•a3=3a-6
  C． 2 - 2 = 1 4	D．4x3÷（-2x2）=2x
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列关系中，正确的有（　　）
  ①

  1

  3

  ∈

  R

  ②

  2

  ∉

  Q

   ③|-2|∈N ④

  |

  -

  2

  |

  ∈

  Z

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，则集合∁_UA=（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，5}

  C．{1，4，6}

  D．{4，5，6}
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设集合A={1，3，5}，B={3，6，9}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{3}

  C．{1，5，6，9}

  D．{1，3，5，6，9}
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（　　）

  A．四边形是平行四边形且对角线相等

  B．四边形两组对边相等

  C．四边形的对角线互相平分

  D．四边形的对角线垂直
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 7．小明为了测量南山公园的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处于同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A，C之间的距离AC=10m,则湖面的宽度BC为（　　）

  A． 10 3 10 m

  B．20m

  C． 10 3 m

  D． 20 3 m
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．
  （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
  （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
  组卷：226引用：10难度：0.7

  解析

• 22．如图，直线

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  a

  与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线

  y

  =

  3

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A，B．点M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．
  （1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
  （2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），
  ①当m为何值时，线段PN有最大值，并求出PN的最大值；
  ②求出使△BPN为直角三角形时m的值；
  （3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．
  ​
  组卷：9引用：1难度：0.4

  解析