如图，直线y=34x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y=34x2+bx+c经过点A，B．点M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），
①当m为何值时，线段PN有最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN为直角三角形时m的值；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．
y
=
3
4
x
+
a
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）B（0，-3），；
（2）①最大值为
②m的值为3或；
（3）面积为6或或．
y
=
3
4
x
2
-
9
4
x
-
3
（2）①最大值为
②m的值为3或
11
9
（3）面积为6或
6
+
6
2
6
2
-
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：9引用：1难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
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