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2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/10/25 20:0:2

一、单选题

1．下列求导不正确的是（　　）
A．[（3x+5）³]′=9（3x+5）²
B．（x³lnx）′=3x²lnx+x²
C．
（
2
sinx
x
2
）
′
=
2
xcosx
+
4
sinx
x
3
D．（2^x+cosx）′=2^xln2-sinx
组卷：308引用：10难度：0.7
解析
2．从参加新冠肺炎疫情防控工作的5名医生和4名护士中，选出1名医生和1名护士参加2021年万州区劳动模范和先进工作者表彰大会，不同的选法种数为（　　）
A．9 B．10 C．20 D．40
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
3．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
ln
5
5
，则以下不等式正确的是（　　）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：599引用：13难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
x
+
b
（
a
,
b
∈
R
）
，若f（x）的图象在点（1，f（1））处切线方程为3x-y=0，则a+b=（　　）
A．0 B．3 C．
9
2
D．6
组卷：13引用：1难度：0.6
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
2
x
+
x
2
+
2
alnx
在
[
1
2
，
1
]
上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．
（
-
∞
，
7
4
]
D．
（
-
∞
，
5
8
ln
2
]
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
3
+
a
x
2
2
+
ax
+
1
存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，4） B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞） D．（-∞，0]∪[4，+∞）
组卷：48引用：3难度：0.6
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，已知x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-3=0，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）
A．9 B．
9
2
C．3
2
D．
3
2
2
组卷：35引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≤e^x-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：119引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x²-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x＞1时，
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
；
（3）证明：对任意n≥2的正整数，不等式
2
1
2
+
3
2
2
+
⋯
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
成立．
组卷：141引用：2难度：0.4
解析

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A．（0，4）	B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（-∞，0]∪[4，+∞）

2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1．下列求导不正确的是（ ）

2．从参加新冠肺炎疫情防控工作的5名医生和4名护士中，选出1名医生和1名护士参加2021年万州区劳动模范和先进工作者表彰大会，不同的选法种数为（ ）

3．已知a=ln22，b=1e，c=ln55，则以下不等式正确的是（ ）

4．已知函数f（x）=alnxx+b（a,b∈R），若f（x）的图象在点（1，f（1））处切线方程为3x-y=0，则a+b=（ ）

5．若函数f（x）=2x+x2+2alnx在[12，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）=x33+ax22+ax+1存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（ ）

7．在平面直角坐标系xOy中，已知x12-lnx1-y1=0，x2-y2-3=0，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≤ex-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=（x2-x）-alnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞1时，2exlnx＞x2+2xx2-x；（3）证明：对任意n≥2的正整数，不等式212+322+⋯+n（n-1）2＞lnn成立．

1．下列求导不正确的是（　　）

2．从参加新冠肺炎疫情防控工作的5名医生和4名护士中，选出1名医生和1名护士参加2021年万州区劳动模范和先进工作者表彰大会，不同的选法种数为（　　）

3．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
ln
5
5
，则以下不等式正确的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
x
+
b
（
a
,
b
∈
R
）
，若f（x）的图象在点（1，f（1））处切线方程为3x-y=0，则a+b=（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
2
x
+
x
2
+
2
alnx
在
[
1
2
，
1
]
上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
3
+
a
x
2
2
+
ax
+
1
存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

7．在平面直角坐标系xOy中，已知x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-3=0，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

21．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≤e^x-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=（x²-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x＞1时，
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
；
（3）证明：对任意n≥2的正整数，不等式
2
1
2
+
3
2
2
+
⋯
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
成立．