已知函数f（x）=（x2-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x＞1时，2exlnx＞x2+2xx2-x；
（3）证明：对任意n≥2的正整数，不等式212+322+⋯+n（n-1）2＞lnn成立．
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
2
1
2
+
3
2
2
+
⋯
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为
（2）证明过程见解答；
（3）证明过程见解答．
（
0
，
1
+
1
+
8
a
4
）
（
1
+
1
+
8
a
4
，
+
∞
）
（2）证明过程见解答；
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：2难度：0.4
