2023年福建省厦门市双十中学高考数学热身试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|y=ln（x-1）}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：863引用：20难度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3085引用：97难度：0.9

  解析

• 4．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：106引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，则球O的表面积等于（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：2300引用：60难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-e^ax，若f（ln2）=8，则实数a的值是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：373引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=-8x的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则

  FM

  •

  FN

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦点为F，离心率为

  1

  2

  ，以坐标原点O为圆心，|OF|为半径作圆使之与直线x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）设点P（4，0），A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E，求△AEF的内切圆半径的范围．
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0，设函数f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若a=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）在区间（1，+∞）上存在两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  2

  e

  -

  a

  2

  -

  e

  ．
  组卷：114引用：4难度：0.4

  解析