2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．下列求导运算不正确的是（　　）

  A．（x2）′=2x	B． （ e x + ln 3 ） ′ = e x + 1 3
  C．（3x）′=3xln3	D．（sinx）′=cosx
  组卷：618引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．360种

  D．480种
  组卷：480引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₂+a₃+a₁₄+a₁₅=40，则S₁₆=（　　）

  A．150	B．160
  C．170	D．与a1和公差有关
  组卷：505引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  4

  S

  8

  =

  1

  7

  ，则

  S

  12

  S

  4

  =（　　）

  A．41

  B．45

  C．36

  D．43
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁶的展开式中，含x⁵的项的系数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．11
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 6．“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为

  1

  3

  ，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（　　）

  A． 4 7

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 5 7
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=（x-1）e^x的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：55引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
  （1）根据条件完成下列2×2列联表：
  

  	愿意	不愿意	总计
  男生
  女生
  总计

  （2）根据2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关；
  （3）挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为

  1

  2

  ，参加第二关的每一次挑战通过的概率均为

  1

  3

  ，且每轮每次挑战是否通过相互独立．记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．
  参考公式与数据：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+1-ax²（a∈R）．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：361引用：3难度：0.3

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