2021-2022学年四川省成都外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  1

  +

  x

  的定义域是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（-1，1）
  C．（0，1）	D．（-1，1）∪（1，+∞）
  组卷：227引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（2，4，3），

  b

  =（4，8，m），

  a

  ∥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=sinx+e^x，则f'（0）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：492引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  -

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：690引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=x3-3x

  B．y=lnx-x

  C．y=x+ 4 x

  D．y=x2-3x+1
  组卷：387引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a - 1 2 b + c

  C．- 1 2 a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b - c
  组卷：2110引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知a为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  的极小值点，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．ln2
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AB⊥BC，点M在棱AA₁上，BM⊥MC₁．
  （1）证明：BM⊥平面MB₁C₁；
  （2）若M是AA₁的中点，求二面角B-MC-C₁的正弦值．
  组卷：37引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  （a为非零常数）
  （1）若f（x）在x=1处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；
  （2）y=f（x）有两个极值点x₁，x₂．
  ①求实数a的取值范围；
  ②若x₁＜x₂，证明：2f（x₂）-x₁＞0．
  组卷：157引用：2难度：0.3

  解析