2023-2024学年贵州省遵义市播州区南白中学高二（上）第一次联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  2

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（　　）

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．球

  D．棱柱
  组卷：986引用：13难度：0.9

  解析

• 4．某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  组卷：143引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．7

  B．9

  C．4

  D． 4 + 2 2
  组卷：525引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1113引用：22难度：0.6

  解析

• 7．如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁面对角线A₁C₁上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（　　）

  A．直线DD1

  B．直线B1C

  C．直线AD1

  D．直线AC
  组卷：512引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、演算步骤）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  a

  -

  csin

  B

  =

  3

  bcos

  C

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  sinαsin

  （

  α

  +

  B

  ）

  =

  11

  20

  ，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，求cos2α的值．
  组卷：208引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，点P为DD₁的中点．
  （1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
  （2）求直线BC₁与平面APC所成线面角的正弦值．
  组卷：229引用：3难度：0.5

  解析