2023-2024学年北京八十中高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　）

  A．某班级上课迟到的学生	B．2023年高考数学难题
  C．所有有理数	D．小于π的正整数
  组卷：527引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x≥-1}，则下列四个关系中正确的是（　　）

  A．1∈A

  B．1∉A

  C．{1}∈A

  D．1⊆A
  组卷：1128引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设集合M中有n个元素，则集合M的非空真子集个数为（　　）

  A．2n

  B．2n-2

  C．2n-1

  D．不能确定
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：146引用：27难度：0.9

  解析

• 5．下列语句中：①-1＜2；②x＞1；③x²-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（　　）

  A．①②③

  B．①④⑤

  C．②③⑥

  D．①③
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充要也不必要条件
  组卷：581引用：50难度：0.9

  解析

三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知函数y=x²-（a+b）x+2a.
  （1）若关于x的不等式x²-（a+b）x+2a＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a-b的值；
  （2）当b=2时，解关于x的不等式x²-（a+b）x+2a＞0．
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知集合S={1，2，⋯，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，⋯，a_m}，且A⊆S．若对任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），当a_i+a_j≤n时，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，则称A是S的m元完美子集．
  （1）判断下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并说明理由；
  ①A₁={1，2，3}；
  ②A₂={2，4，5}．
  （2）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，⋯，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析