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2022-2023学年江西省赣州市六校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）

发布：2024/6/5 8:0:7

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，则a₉a₁₀a₁₁的值为（　　）
A．48 B．72 C．147 D．192
组卷：172引用：3难度：0.7
解析
2．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（　　）
A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.26
组卷：508引用：6难度：0.8
解析
3．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则可以与向量
m
=
a
+
2
b
，
n
=
a
-
c
构成空间另一个基底的向量是（　　）
A．
2
a
+
2
b
-
c
B．
a
+
4
b
+
c
C．
b
-
c
D．
a
-
2
b
-
2
c
组卷：375引用：2难度：0.7
解析
4．已知命题p：直线ax+3y-4=0与x+（a+2）y+2=0平行，命题q：a=-3，则q是p的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：103引用：6难度：0.7
解析
5．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）
A．0 B．-4 C．-2 D．2
组卷：303引用：7难度：0.9
解析
6．如图所示，点F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF₁⊥BF₂，BF₁与双曲线C的左支的交点A平分线段BF₁，则双曲线C的渐近线斜率为（　　）
A．±3 B．
±
2
3
C．
±
13
D．
±
15
组卷：278引用：5难度：0.6
解析
7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+⋯+b₂₀₂₃x²⁰²³，数列{a_n}的首项a₁=
b
1
2
+
b
2
2
2
+
⋯
+
b
2023
2
2023
，
a
n
+
1
=
S
n
•
S
n
+
1
，则S₂₀₂₃=（　　）
A．
-
1
2023
B．
1
2023
C．2023 D．-2023
组卷：171引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
，
g
（
x
）
=
a
x
（其中a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．
组卷：89引用：6难度：0.4
解析
22．已知△ABC的两顶点坐标A（-1，0），B（1，0），sinA+sinB=2sinC．
（1）求动点C的轨迹E的方程；
（2）不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于M，N两点，定点P（4，0），若直线MP，NP关于x轴对称，求△PMN面积的取值范围．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江西省赣州市六校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=21，则a9a10a11的值为（ ）

2．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ2），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（ ）

3．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量m=a+2b，n=a-c构成空间另一个基底的向量是（ ）

4．已知命题p：直线ax+3y-4=0与x+（a+2）y+2=0平行，命题q：a=-3，则q是p的（ ）

5．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）

6．如图所示，点F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF1⊥BF2，BF1与双曲线C的左支的交点A平分线段BF1，则双曲线C的渐近线斜率为（ ）

7．已知Sn是数列{an}的前n项和，若（1-2x）2023=b0+b1x+b2x2+⋯+b2023x2023，数列{an}的首项a1=b12+b222+⋯+b202322023，an+1=Sn•Sn+1，则S2023=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=（a-1）lnx+x+ax，g（x）=ax（其中a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．

22．已知△ABC的两顶点坐标A（-1，0），B（1，0），sinA+sinB=2sinC．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于M，N两点，定点P（4，0），若直线MP，NP关于x轴对称，求△PMN面积的取值范围．

1．在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，则a₉a₁₀a₁₁的值为（　　）

2．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（　　）

3．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则可以与向量
m
=
a
+
2
b
，
n
=
a
-
c
构成空间另一个基底的向量是（　　）

4．已知命题p：直线ax+3y-4=0与x+（a+2）y+2=0平行，命题q：a=-3，则q是p的（　　）

5．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）

6．如图所示，点F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF₁⊥BF₂，BF₁与双曲线C的左支的交点A平分线段BF₁，则双曲线C的渐近线斜率为（　　）

7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+⋯+b₂₀₂₃x²⁰²³，数列{a_n}的首项a₁=
b
1
2
+
b
2
2
2
+
⋯
+
b
2023
2
2023
，
a
n
+
1
=
S
n
•
S
n
+
1
，则S₂₀₂₃=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
，
g
（
x
）
=
a
x
（其中a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．

22．已知△ABC的两顶点坐标A（-1，0），B（1，0），sinA+sinB=2sinC．
（1）求动点C的轨迹E的方程；
（2）不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于M，N两点，定点P（4，0），若直线MP，NP关于x轴对称，求△PMN面积的取值范围．