已知函数f（x）=（a-1）lnx+x+ax，g（x）=ax（其中a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
g
（
x
）
=
a
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a=-1时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
当a＜-1时，函数f（x）在（0，1）和（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减，
当-1＜a＜0时，函数f（x）在（0，-a）和（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减，
当a≥0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
（2）（1-e，+∞）．
当a＜-1时，函数f（x）在（0，1）和（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减，
当-1＜a＜0时，函数f（x）在（0，-a）和（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减，
当a≥0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
（2）（1-e，+∞）．
【解答】
【点评】
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