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2022-2023学年江西省吉安市永丰中学高二（下）期末数学复习试卷

发布：2024/6/29 8:0:10

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，则a₉a₁₀a₁₁的值为（　　）
A．48 B．72 C．147 D．192
组卷：172引用：3难度：0.7
解析
2．某班学生的一次数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ∼N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.13，则P（ξ＜78）=（　　）
A．0.14 B．0.22 C．0.23 D．0.26
组卷：22引用：5难度：0.6
解析
3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P（X＜2）=（　　）
A．
7
15
B．
8
15
C．
14
15
D．
15
16
组卷：204引用：6难度：0.8
解析
4．随机变量X服从两点分布，若
P
（
X
=
0
）
=
1
4
，则下列结论正确的是（　　）
A．
P
（
X
=
1
）
=
3
4
B．
D
（
X
）
=
1
4
C．
E
（
2
X
+
1
）
=
3
2
D．
D
（
2
X
+
1
）
=
7
4
组卷：74引用：3难度：0.8
解析
5．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f（1）=（　　）
A．0 B．-4 C．-2 D．-3
组卷：38引用：1难度：0.8
解析

6．关于函数f（x）=e^x-asinx,下列结论正确的是（　　）

A．当a＜0时，f（x）无正的零点

B．当0＜a＜1，f（x）在（-2π，0）上必有零点

C．当a＞1时，存在x₀∈（-π，0），使得

（

）

＞

D．当a=1时，存在

∈

（

，

）

，使得

＜

（

）

＜

组卷：29引用：2难度：0.6

解析

7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+⋯+b₂₀₂₃x²⁰²³，数列{a_n}的首项a₁=
b
1
2
+
b
2
2
2
+
⋯
+
b
2023
2
2023
，
a
n
+
1
=
S
n
•
S
n
+
1
，则S₂₀₂₃=（　　）
A．
-
1
2023
B．
1
2023
C．2023 D．-2023
组卷：171引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数y_i（单位：万元）与时间t_i（单位：年）的数据，列表如下：

t_i 1 2 3 4 5

y_i 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：r=
n
∑
i
-
1
（
t
i
-
t
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
n
∑
i
=
1
t
i
y
i
-
n
ty
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2

参考数据：
56
.
95
≈7.547.
5
∑
i
=
1
t
1
y
1
=85.2，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
22
.
78
．
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
2
5
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
组卷：156引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
，
g
（
x
）
=
a
x
（其中a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．
组卷：89引用：6难度：0.4
解析

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t_i	1	2	3	4	5
y_i	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

2022-2023学年江西省吉安市永丰中学高二（下）期末数学复习试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=21，则a9a10a11的值为（ ）

2．某班学生的一次数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ∼N（85，σ2），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.13，则P（ξ＜78）=（ ）

3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P（X＜2）=（ ）

4．随机变量X服从两点分布，若P（X=0）=14，则下列结论正确的是（ ）

5．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f（1）=（ ）

6．关于函数f（x）=ex-asinx,下列结论正确的是（ ）

7．已知Sn是数列{an}的前n项和，若（1-2x）2023=b0+b1x+b2x2+⋯+b2023x2023，数列{an}的首项a1=b12+b222+⋯+b202322023，an+1=Sn•Sn+1，则S2023=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=（a-1）lnx+x+ax，g（x）=ax（其中a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．

1．在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，则a₉a₁₀a₁₁的值为（　　）

2．某班学生的一次数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ∼N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.13，则P（ξ＜78）=（　　）

3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P（X＜2）=（　　）

4．随机变量X服从两点分布，若
P
（
X
=
0
）
=
1
4
，则下列结论正确的是（　　）

5．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f（1）=（　　）

6．关于函数f（x）=e^x-asinx,下列结论正确的是（　　）

7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+⋯+b₂₀₂₃x²⁰²³，数列{a_n}的首项a₁=
b
1
2
+
b
2
2
2
+
⋯
+
b
2023
2
2023
，
a
n
+
1
=
S
n
•
S
n
+
1
，则S₂₀₂₃=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
，
g
（
x
）
=
a
x
（其中a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范围．