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2023-2024学年河北省衡水市武强中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/21 1:0:8

一、单选题

1．已知A={x||x-1|＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3} B．{x|x＞-1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}
组卷：126引用：5难度：0.7
解析
2．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
组卷：140引用：19难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=
3
+
3

x
,-
3
≤
x
＜
1
x
2
-
3
x
,
1
≤
x
≤
3
，则f（f（
3
2
））=（　　）
A．-
27
4
B．-
15
4
C．-
27
16
D．-
15
16
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
4．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）
A．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
＞
4
3
}
B．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
≥
4
3
}
C．
{
m
|
-
1
2
＜
m
＜
4
3
}
D．
{
m
|
-
1
2
≤
m
≤
4
3
}
组卷：265引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
sin
（
π
+
x
）
，则
f
（
5
π
6
）
=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
1
2
D．
-
3
2
组卷：284引用：4难度：0.5
解析
6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a
=
2
，
b
=
6
，
A
=
30
°
，则c=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
2
或
2
2
D．2或
3
组卷：253引用：8难度：0.7
解析
7．若x＜
2
3
，则f（x）=3x+1+
9
3
x
-
2
有（　　）
A．最大值0 B．最小值9 C．最大值-3 D．最小值-3
组卷：158引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知
a
=
（
2
cosx
,
3
2
）
，
b
=
（
sin
（
x
-
π
3
）
，
1
）
，设
f
（
x
）
=
a
•
b
．
（1）求当f（x）取最大值时，对应的x的取值；
（2）若
x
0
∈
[
5
π
12
，
2
π
3
]
，且
f
（
x
0
）
=
4
5
，求
tan
（
2
x
0
-
π
12
）
的值．
组卷：222引用：8难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+2．
（1）若a=2，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．
组卷：126引用：8难度：0.5
解析

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A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x	B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x	D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x

A． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ＞ 4 3 }	B． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ≥ 4 3 }
C． { m \| - 1 2 ＜ m ＜ 4 3 }	D． { m \| - 1 2 ≤ m ≤ 4 3 }

2023-2024学年河北省衡水市武强中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题

1．已知A={x||x-1|＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（ ）

2．命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为（ ）

3．已知函数f（x）=3+3 x,-3≤x＜1x2-3x,1≤x≤3，则f（f（32））=（ ）

4．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是13＜x＜12，则实数m的取值范围是（ ）

5．已知函数f（x）=sin（π2+x）sin（π+x），则f（5π6）=（ ）

6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2，b=6，A=30°，则c=（ ）

7．若x＜23，则f（x）=3x+1+93x-2有（ ）

四、解答题

21．已知a=（2cosx,32），b=（sin（x-π3），1），设f（x）=a•b．（1）求当f（x）取最大值时，对应的x的取值；（2）若x0∈[5π12，2π3]，且f（x0）=45，求tan（2x0-π12）的值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+2．（1）若a=2，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．

1．已知A={x||x-1|＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

2．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）

3．已知函数f（x）=
3
+
3

x
,-
3
≤
x
＜
1
x
2
-
3
x
,
1
≤
x
≤
3
，则f（f（
3
2
））=（　　）

4．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
sin
（
π
+
x
）
，则
f
（
5
π
6
）
=（　　）

6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a
=
2
，
b
=
6
，
A
=
30
°
，则c=（　　）

7．若x＜
2
3
，则f（x）=3x+1+
9
3
x
-
2
有（　　）

21．已知
a
=
（
2
cosx
,
3
2
）
，
b
=
（
sin
（
x
-
π
3
）
，
1
）
，设
f
（
x
）
=
a
•
b
．
（1）求当f（x）取最大值时，对应的x的取值；
（2）若
x
0
∈
[
5
π
12
，
2
π
3
]
，且
f
（
x
0
）
=
4
5
，求
tan
（
2
x
0
-
π
12
）
的值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+2．
（1）若a=2，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．