2022-2023学年四川省南充高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．点P极坐标为

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，则它的直角坐标是（　　）

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 3 ， 1 ）
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=

  3

  x,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：87引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（　　）

  A．这五个社团的总人数为100

  B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%

  C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%

  D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示椭圆的一个充分不必要条件是（　　）

  A． m ＞ 3 2 且m≠3

  B．m＞4

  C． m ＞ 3 2

  D．m＞0
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 5．有下列三个命题：
  ①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的否命题；
  ②“若a＞b,则a²＞b²”的否命题；
  ③“若m≤0或n≤0，则m+n≤0”的逆否命题．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 6．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（　　）

  A．椭圆的长轴长为 4 2

  B．线段AB长度的取值范围是 [ 4 ， 2 + 2 2 ]

  C．△ABF面积的最小值是4

  D．△AFG的周长为 4 + 4 2
  组卷：254引用：22难度：0.6

  解析

• 7．在极坐标系中，已知点

  P

  1

  （

  6

  ，

  π

  4

  ）

  ，

  P

  2

  （

  8

  ，

  7

  π

  12

  ）

  ，则|P₁P₂|=（　　）

  A． 2 13

  B．10

  C． 2 25 - 12 3

  D． 2 25 + 12 3
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于A，B两点（A，B两点与O点不重合），作OD⊥AB于点D．
  （1）记动点D的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
  （2）已知直线l：3x-4y-24=0，过点D作与l夹角为

  π

  3

  的直线，交l于点E，求|DE|的取值范围．
  组卷：14引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  2

  2

  ，四个顶点组成的菱形面积为8

  2

  ，O为坐标原点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过⊙O：x²+y²=

  8

  3

  上任意点P作⊙O的切线l与椭圆E交于点M，N，求证

  PM

  •

  PN

  为定值．
  组卷：120引用：2难度：0.6

  解析