2022-2023学年北京市东城区广渠门中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

• 1．空间四边形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  CD

  等于（　　）

  A． a + b - c

  B． c - a - b

  C． a - b - c

  D． b - a + c
  组卷：248引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（i+a）i,且z=

  z

  ，那么实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：431引用：24难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量

  c

  在直线l上，则

  c

  •

  a

  =0，且

  c

  •

  b

  =0是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：308引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β	B．若l∥m,m⊂α，则l∥α
  C．若l∥α，l∥β，则α∥β	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  和

  b

  ，则“|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“（

  b

  -

  1

  2

  a

  ）

  •

  a

  =0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：296引用：7难度：0.8

  解析

三.解答题（每题15分，共75分）

• 19．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=2，∠AAC=60°，过AA₁的平面交B₁C₁于点E，交BC于点F．
  （Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；
  （Ⅱ）求证：四边形AA₁EF为平行四边形；
  （Ⅲ）若

  BF

  BC

  =

  2

  3

  ，求二面角B-AC₁-F的大小．
  组卷：44引用：1难度：0.5

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• 20．若集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜⋯＜a_n）满足：对任意i,j（1≤i≤j≤n），均存在k,t（1≤k≤n,1≤t≤n），使得（a_j-a_i-a_k）（a_j+a_i-a_t）=0，则称A具有性质P．
  （Ⅰ）判断集合M={0，3，6，9}，N={1，4，6，8}是否具有性质P；（只需写出结论）
  （Ⅱ）已知集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜⋯＜a_n）具有性质P．
  （ⅰ）求a₁；
  （ⅱ）证明：

  n

  2

  a

  n

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  ．
  组卷：86引用：4难度：0.4

  解析