如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=2，∠AAC=60°，过AA₁的平面交B₁C₁于点E，交BC于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：四边形AA₁EF为平行四边形；
（Ⅲ）若
BF
BC
=
2
3
，求二面角B-AC₁-F的大小．

【答案】（Ⅰ）证明过程见解答；（Ⅱ）证明过程见解答；（Ⅲ）45°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：44引用：1难度：0.5

相似题

1．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2
发布：2024/11/9 21:30:1组卷：173引用：3难度：0.5
解析
2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足棱长都相等且AA₁⊥平面ABC，D是棱CC₁的中点，E是棱AA₁上的动点．设AE=x,随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（　　）
A．先增大再减小 B．减小
C．增大 D．先减小再增大
发布：2024/12/11 21:0:1组卷：1628引用：12难度：0.3
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC₁=4，点D是棱AB的中点，则平面ABB₁A₁与平面B₁CD所成角的正弦值为（　　）
A．
30
10
B．
70
10
C．
30
6
D．
6
6
发布：2024/11/15 14:30:2组卷：446引用：2难度：0.6
解析

A．先增大再减小	B．减小
C．增大	D．先减小再增大

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB⊥AC，AA1=AB=AC=2，∠AAC=60°，过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：四边形AA1EF为平行四边形；（Ⅲ）若BFBC=23，求二面角B-AC1-F的大小．