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苏教版（2019）选择性必修第一册《第5章导数及其应用》2023年单元测试卷（3）

发布：2024/8/15 10:0:1

1．函数f（x）的导数为f'（x），对任意的正数x都有2f（x）＞xf′（x）成立，则（　　）
A．9f（2）＞4f（3）
B．9f（2）＜4f（3）
C．9f（2）=4f（3）
D．9f（2）与4f（3）的大小不确定
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
2．设x,y,z∈R⁺，且e^x=3^y=π^z，记a=ex,b=3y,c=πz,则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：207引用：5难度：0.6
解析

3．关于函数f（x）=
2
x
+lnx,下列说法正确的是（　　）

A．x=2是f（x）的极大值点

B．函数y=f（x）-x有且只有1个零点

C．存在正整数k,使得f（x）＞kx恒成立

D．对任意两个正实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂＞4

组卷：127引用：10难度：0.5

4．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）=e^x（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）=1，若不等式f（x）-k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是

．
组卷：96引用：3难度：0.5
解析

11．已知函数f（x）=lnx+a（x²-x），a∈R．
（1）讨论函数f（x）极值点的个数；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜-3-4ln2．
组卷：186引用：5难度：0.3
解析
12．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
x
，
（1）求函数f（x）的单调区间，
（2）若x＞0，证明：
x
ln
（
x
+
1
）
＜
f
（
x
）
．
组卷：115引用：2难度：0.4
解析